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代数学入門 群論の基本からガロア理論まで

代数学の知識を必要とするのは、数学をやる人や、一部の情報系や物理の道に進む人ぐらいでしょう。(私は暗号をやっているのでバリバリ使いますが)

代数学を大人になってから仕事で使う人はかなり少数派で、実際数学科以外は授業でガロア理論などはやらないようです。

まあ、仕事で使うかどうかはともかく、純粋数学は大変面白い世界なので代数学から、整数論、数論、代数幾何など色々眺めてみるのは、娯楽としても行けると思います。


ただ代数学はなかなか抽象的で理解が難しいところが多々ありまして、というか学部でやる科目の中でも1番独学がきついかもしれません(泣

代数学の基本である、剰余類や準同型定理やイデアル、素イデアル、極大イデアル、などの概念をつかむのがなかなか難しいようです。

まずはこれらの概念を理解するのを目標にするのがいいと思います。

群論の最初の1冊に何がいいかはなかなか難しい話でして、これ1冊で分かるみたいなのはあんまりないので、色々な本を読んだ方がいいでしょう。

はじめて学ぶ人のための群論入門


初めて学ぶ人のための「群論入門」

初めて学ぶ人のための「群論入門」


まあ、読みやすいのです。

入門者にはいいと思います。

が、やはり代数学は色々な本を読む必要があります。

とりあえずこれをざっと読んでみるのがいいかなあと。


現代数学入門


現代数学入門 (ちくま学芸文庫)

現代数学入門 (ちくま学芸文庫)


前半は数学史、後半は群論の基本です。

単純に読み物としても読めますが、後半はしっかりと読めば群論の基本的な概念はつかめると思います。

群論の基本的な知識を付けるのには向いてると思います。

遠山氏の本が好きな人は是非、代数的構造も読みましょう。


代数的構造


代数的構造 (ちくま学芸文庫)

代数的構造 (ちくま学芸文庫)


非常に分かりやすくガロア理論までコンパクトにまとまっている。

環論はガロア理論で必要なところ以外は扱っていないのですが個人的には環論をもうちょっと突っ込んでほしかったです。

全体的に読みやすく、独学者に優しい本です。

個人的にお気に入りの本でして、値段も安いし、図も多くていいとこずくめです。



入門入門群論


新装版 入門入門群論 代数的構造への第一歩

新装版 入門入門群論 代数的構造への第一歩



入門書としてはいいと思いますが、最初の半群の話がいるのかは微妙。

分かりやすいが、範囲が狭いのと、最初の半群がくどいのがマイナス。

群論がどうしてもわからないという人向けです。


雪江 代数学1・2


代数学1 群論入門 (代数学シリーズ)

代数学1 群論入門 (代数学シリーズ)

  • 作者: 雪江明彦
  • 出版社/メーカー: 日本評論社
  • 発売日: 2010/11/17
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)
  • 購入: 1人 クリック: 21回
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代数学2 環と体とガロア理論

代数学2 環と体とガロア理論

  • 作者: 雪江 明彦
  • 出版社/メーカー: 日本評論社
  • 発売日: 2010/12/07
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)
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標準的なテキストです。

とてもよくまとまっていて、行間も埋まっているので十分理解できると思います。

ただ全くはじめてという人には厳しいかもしれません。

いわゆる数学書ですので、スラスラは読めません。

群論入門の方は必読です。

環と体とガロア理論は初心者が行きなり読むのは厳しいと思います。

あとyoutubeに雪江先生のガロア理論の講義動画があるので是非参考にしてください。群論と環論の知識があることが前提ですが、こういう講義動画があるのは独学者には大変ありがたいですよね。



京都大学 「代数学Ⅱ」 10月7日2限  理学研究科 教授  雪江明彦


また、表現論の基礎の講義動画もあるので、ガロア理論をやったあとに是非見てください。こちらは線形代数の基本的な知識も必要です。



京都大学「基礎数学からの展開A」4月13日5限 理学研究科 雪江明彦 第1回


リー代数なども英語なら大学の講義動画は結構ネットに落ちているので、見てみるといいと思います。やは、英語はできた方がいいですよね。


ガロア理論の頂を踏む


ガロア理論の頂を踏む (BERET SCIENCE)

ガロア理論の頂を踏む (BERET SCIENCE)


最高に分かりやすいです。

ガロア理論が理解できなくて困っている人はこれを読みましょう。

ちゃんとした数学書もいいですが、独学者にとってはこういう本は本当にありがたいです。

図が多く、直感的に理解できるようにかかれているので、独学に向いてます。

雪江先生の講義を見てから読むといいかなあ、と個人的には思います。


数学ガール


数学ガール/ガロア理論 (数学ガールシリーズ 5)

数学ガール/ガロア理論 (数学ガールシリーズ 5)


うーむ。評価に悩みます。

内容は群論、環論はあんまり扱われていません。

数学ガールが好きな人は読むといいと思います。

まあでも読みやすいですし、ガロア理論の入門書としてはありなのかなあと。


数学は世界をこう見る


数学は世界をこう見る (PHP新書)

数学は世界をこう見る (PHP新書)


イデアルについてもっとも分かりやすくかかれている本です。

イデアルがわからんという人はこの本を読みましょう。

読みやすくて分かりやすくて最高です。

ものすごく良くできています。

環論を学ぶなら欠かせない1冊だと思います。

特に可環論に興味がある人にとっては、最高の入門書です。


天才ガロアの発想力


天才ガロアの発想力 ?対称性と群が明かす方程式の秘密? (tanQブックス)

天才ガロアの発想力 ?対称性と群が明かす方程式の秘密? (tanQブックス)


再び小島寛之氏本です。

こちらも大変読みやすくて、最高です。

ガロア理論の最初の1冊にもいいですし、ある程度勉強したあとに読むのもいいと思います。小島氏本はどれも大変良くできるの是非他の本も読んでみましょう。


桂 代数学


代数学〈1〉群と環 (大学数学の入門)
代数学〈2〉環上の加群 (大学数学の入門)
代数学〈3〉体とガロア理論 (大学数学の入門)


こちらは有名な本ですが、独学には向きません。

かなり薄くてコンパクトにまとまっていますが、その分説明が簡潔です。

すでにわかっている人が復習用に使うのがいいと思います。

ただコスパ悪いのであえて買う必要があるのかは疑問です。いわゆる数学の本は雪江氏の本でいいかと。





とりあえずここら辺の本で、基本としては十分だと思います。

このあとは、整数論なり数論なり、ホモロジー代数、リー代数、可環論など好きな分野に進めると思います。

次なにするか悩んでいる人は、個人的には岩澤理論がオススメです。

数学の勉強を独学でやるのは抽象的になればなるほど大変ですので、英語ができれば大学の授業が結構たくさん落ちているのでそういうのも参考にするといいと思います。


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