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微積分(解析)おすすめ参考書 入門から中級レベル

微分積分(解析)は理工系では最重要な数学ですし、ミクロ経済学でも微分はバンバン出てくるので、多くの人が微積分の知識を必要としていると思います。

微積分はその先のベクトル解析や、微分方程式などにも繋がっていくのでなるべく早くその基本を身に付ける必要があります。


微積分は筑波大学の講義動画がYoutubeに公開してあるので見ておくといいでしょう。このチャンネルには他にも線形代数や計算機数学も公開してあるので(筑波大学OCWには確率論もある)1度見てみるといいでしょう。独学者には大変ありがたいですね。

1変数と2変数の微積分を扱っています。εδはありません。



微積分I (2012) (1) ガイダンス (Calculus I (2012), Lecture 1)


微積分II (2015) (1) ユークリッド空間の点集合と距離 (Calculus II, Lecture 1)



高校レベル


まず高校レベルの微積分が怪しい人は、ふたたびの微分・積分がおすすめです。


ふたたびの微分・積分

ふたたびの微分・積分


これは本当に初歩の初歩から扱っており、順列、数列、三角関数、対数関数などについても分かりやすい説明あるので、数学いままで全然やってこなかった人におすすめです。

高校レベルはこの一冊でいいとおもいます。

まあ高校生のときにちゃんとべんきょうしたひとは特に読む必要はないでしょう。

大学レベル


大学の微積分は高校の延長ですのですんなり入っていけると思います。

いわゆる数学書が苦手な人はまずはゼロから学ぶ微分積分を読むといいと思いなす。


ゼロから学ぶ微分積分 (KS自然科学書ピ-ス)

ゼロから学ぶ微分積分 (KS自然科学書ピ-ス)


普通に文系でも読めるぐらいに分かりやすいので、大変おすすめです。

網羅生は低いですが、いわゆる数学書の堅苦しい感じが苦手な人はまずはこの本読むといいでしょう。

もう少し本格的な数学書の場合はラングがいいと思います。


解析入門 原書第3版

解析入門 原書第3版


ラングの解析入門は有名な本なので知っている人も多いと思います。

内容は高校レベル+αですが、まあ一読しておく価値はあると思います。この本でεーδ論法を理解しておくのがいいとおもいます。

分かりやすく読みやすい本なので短期間で読みきるのがいいでしょう。

ラングの本が気に入った人は、続 解析入門を読みましょう。


続 解析入門 (原書第2版)

続 解析入門 (原書第2版)


続 解析入門では、大学初年級の偏微分,重積分,ベクトル解析,などを扱っていて、分量も結構あるので、読みごたえがあります。

解析入門と同じように読みやすいので、そこまで苦労することはないと思います。

解析どの分野に進むにしても大事になるのでしっかりと理解する必要があります。

より深く学びたい人は、


解析入門 ?(基礎数学2)

解析入門 ?(基礎数学2)

解析入門  ?(基礎数学3)

解析入門 ?(基礎数学3)


がいいと思います。

こちらは特にⅡの方はかなり詳しいです。

かなり厳密にかかれていまして、初学者にはかなり厳しいかもしれません。

結構に細かいところまで書いているので、根気がいります。

内容的にも高度で、集合論、位相論、幾何学、代数学などの知識があった方がいいかも。

どちらかというと中級者向けな気がします。

数学科向けの本ですね。道具として数学を使う人はここまで無理してやらなくてもいいと思います。


他の分野


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